Вклассе 24 человека.сколько существует способов выставить им оценки за контрольную работу (единицы учитель не ставит)

270

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ksenon102

Алгебра

4,7(70 оценок)

Решим не стандартным способом: 1 ученик - а 2 ученик - б получаем: а б 4 5 5 4 5 5 4 4 в итоге,существует 4 способа расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5). а если прибавить к ним еще одного ученика - с. то: а б с 4 4 4 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 4 4 4 5 4 5 4 5 в итоге получаем 8 способов. а что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3? а вот что получим: а б 3 3 4 4 5 5 3 4 4 3 4 5 5 4 3 5 5 3 в итоге, мы получили 9 способов. нет смысла, добавлять 3 ученика. уже и так можно увидеть закономерность. в 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как: в 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как: в 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как: а теперь, выведем формулу: - где a-число оценок, b-число учеников. в итоге и получаем: 1 случай: 2 случай: 3 случай: теперь, вычислим наш случай в . есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5). отсюда: второй способ: для первого ученика существует 4 варианта: 2,3,4,5 для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.то есть: - варианта событий. для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.то есть: - варианта событий. и так далее. в итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно: - вариантов событий.