31 декабря 2014 года алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем алексей переводит в банк х рублей. какой должна быть сумма х, чтобы алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

212

435

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

trollotrollovit

Математика

4,7(30 оценок)

пусть сумма кредита равна s, а годовые составляют а %. тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент: b = 1 + 0,01a.после первой выплаты сумма долга составит: s1 = sb − x.после второй выплаты сумма долга составит: s2 = s1b − x = (sb − x)b − x = sb² − (1 + b)x.после третьей выплаты сумма оставшегося долга равна: s3 = sb³ - (1-b+b²)x = sb³ - · xпосле четвертой выплаты сумма оставшегося долга равна: s4 = - (1 + b +b² + b³)x = - · xпо условию четырьмя выплатами алексей должен погасить кредит полностью, поэтому - · x = 0.потом выражаешь из этого выражения x и при s = 6902000 и а = 12,5, получаем: b = 1,125 получается: x = рублей