Основанием пирамиды является прямоугольник, а одно из её боковых ребер перпендикулярно плоскости основания.докажите что все боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники

257

321

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ilya482

Геометрия

4,4(73 оценок)

Пусть основание пирамиды прямоугольник abcd , s ее вершина и пусть боковое ребро sb ⊥(abcd). если sb ⊥ (abcd) ⇒ sb ⊥ ab и sb ⊥ bc , т.е. δsb a и δsbc прямоугольные. c другой стороны sa наклонная ,а ab ее проекции на плоскости abcd. по теореме о трех перпендикуляров ad⊥ab (abcd прямоугольник) ⇒ ad ⊥ sa , т.е. треугольник sad тоже прямоугольный . аналогично и δscd: cd ⊥ cb ⇒ cd ⊥ s c. ∠sba =∠sbc=∠sad=∠scd =90°

denishka9503

Геометрия

4,8(74 оценок)

Усеченый конус авсд, о -центр нижнего основания, о1 центр верхнего основания, ао=во=радиус нижнего основания=корень(площадь/пи)=корень(пи/пи)=1, ав-диаметр нижнего основания=2*1=2, вс-диаметр верхнего основания, во1=со1=радиус верхнего основания=корень(площадь/пи)=корень(16пи/пи)=4, вс=2*4=8, ав=сд=5-образующая, сечение-равнобокая трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, проводим высоты вн и ск на ад, вн=ск, треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кд, нвск прямоугольник вс=нк=2, ан=кд=(ад-нк)/2=(8-2)/2=3, треугольник авн прямоугольный, вн -высота трапеции=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень((25-9)=4, площадь авсд (сечения)=(ад+вс)*вн/2=(2+8)*4/2=20