Регистрация
Amana95
02.03.2023 20:15
Математика
Есть ответ 👍

Найти наименьший объем цилиндра, у которого полная поверхность равно s

197
382
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

iskevuchp091sn
iskevuchp091sn
4,6(90 оценок)
Площадь поверхности цилиндра равна s=2pir^2+2pirh (1), а его объем v=pir^2h (2). выразим h из (1) и подставим в (2) h=(s-2pir^2)/2pir, v=(pir^2*s)/2pir-(2pi^2r^4)/2pir=sr/2-pir^3. иследуем v на максимум, для этого стандартно возмем производную от v и приравняем ее 0. v`=s/2-3pir^2=0, откуда r=корень из (s/6pi), подставим сюда s из (1), проведем сокращения и возведем обе части в квадрат, получим r^2=r^2/3+rh/3, отсюда h=2r. т. е. искомый цилиндр имеет высоту равную диаметру основания.
zangalievaira
zangalievaira
4,4(34 оценок)

8+2=10

8*2=16

16-10=6 на столько меньше

Популярно: Математика