Решите ,составив по их условиям квадратные уравнения. гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из его катетов на 9 см и больше другого катета на 32см.найдите стороны треугольника

138

149

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ludamechta

Алгебра

4,8(17 оценок)

а - первый катет

в - второй катет

с - гипотенуза

тогда, исходя из условия :

с = а + 9 или а = с - 9

с = в + 32 или в = с - 32

по теореме пифагора:

а^2 + b^2 = c^2 или, исходя из вышезаписанного (с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2.

(с - 9)^2 + (c - 32)^2 = c^2

c^2 - 18c + 81 + c^2 - 64c + 1024 = c^2

c^2 - 82c + 1105 = 0

d = b^2 - 4ac = (-82)^2 - 4 * 1105 = 6724 - 4420 = 2304

c1 = (-b + \/d)/2a = (82 + \/2304)/2 = (82 + 48)/2 = 65 (см)

c2 = (-b - \/d)/2a = (82 - \/2304)/2 = (82 - 48)/2 = 17 (см)

тогда:

а1 = 65 - 9 = 56 (см) в1 = 65 - 32 = 33 (см)

а2 = 17 - 9 = 8 (см) в2 = 17 - 32 = -15 (см)

итак, у нас есть два варианта решения:

№1 а1 = 56; в1 = 33; с1 = 65

№2 а2 = 8; в2 = -15; с2 = 17

однако №2 не удовлетворяет, так как в2 = -15 (сторона треугольника не может быть отрицательным числом).

ответ: стороны треугольника таковы: а = 56(см); в = 33(см); с = 65(см).

Shawtyy

Алгебра

4,5(97 оценок)

(sinx+cosy)²+(cosx+cosy)²=sin²x+2sinxcosy+cos²y+cos²x+2cosxcosy+cos²y=1+sin(x+y)+sin(x-y)+cos(x+y)+cos(x-y)+2cos²x - это левая часть 4sin²((x-y)/2)=-2sinxsiny-2coscosy+2=2-2cos(x-y) - это правая часть ну никак тут не докажешь, что правая и левая части тождественно равны