Промежутки монотонности. y=0.5x^4-4x^2 будет x=0,-2,2 верно ли? если нет то решите подробно

235

419

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

RonnieHolmes

Математика

4,7(24 оценок)

Верно, только промежутки надо записывать промежутками. производная функции равна f ' = 2x³ - 8x = 2x(x² - 4) = 2x(x-2)(x+2). критические точки находятся в точках, где производная равна 0 или не существует. в данном случае таких точек 3: 2x(x-2)(x+2) = 0.х₁ = 0, х₂ = -2, х₃ = 2. имеем 4 промежутка: -∞ < x < -2, -2 < x < 0, 0 < x < 2, 2 < x < +∞. для определения значений монотонности надо знать знак производной на данном промежутке: если производная положительна - функция возрастающая, если отрицательная - функция убывающая. надо определить знаки производной вблизи критических точек. х -3 -1 1 3у ' -30 6 -6 30.отсюда ответ: на промежутках: -∞ < x < -2 функция убывающая, -2 < x < 0 функция возрастающая, 0 < x < 2 функция убывающая, 2 < x < +∞ функция возрастающая.