Регистрация
ПростоФедя
22.01.2023 15:33
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение 3x+4 = x" x"-16 x"-16 (") это в квадрате

192
428
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dianaism38
dianaism38
4,5(53 оценок)
1)3х+4=х" 3х+4-х"=0 -х"+3х+4 х"-3х-4=0 х(1)+х(2)=3 х(1)*х(2)=-4 х(1)=4 х(2)=-1 2)х"-16х"-16=0 -15х"-16=0 -15х"=16 х(1,2)=(+√16/15(16/15 дробью под √)
ПятьПятьПять
ПятьПятьПять
4,7(45 оценок)

2sin(x)tg(x) + 2tg(x) = sin(x) + 3cos(x) + 3

tg(x) = sin(x)/cos(x)

ОДЗ x≠ (π/2) + πn, n∈Z.

2sin(x)\cdot \frac{sin(x)}{cos(x)} + 2\cdot\frac{sin(x)}{cos(x)} =

= sin(x) + 3cos(x) + 3

Домножим уравнение на cos(x)≠0,

2sin^2(x) + 2sin(x) = sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) + 3cos(x)

2sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) + 2sin(x) - 3cos(x) = 0

2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + 2sin(x) - 3sin(x)cos(x)-3cos^2(x)-3cos(x)=0

2sin(x)\cdot (sin(x) + cos(x) + 1) - 3cos(x)\cdot (sin(x) + cos(x) + 1) = 0

(sin(x) + cos(x) + 1)\cdot (2sin(x) - 3cos(x)) = 0

1) sin(x) + cos(x) + 1 = 0

или

2) sin(x) - 3cos(x) = 0.

Решаем 1)

sin(x) + cos(x) = -1,

\sqrt{2}\cdot (sin(x)\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot cos(x))=

= -1

sin(x)\cdot cos(\frac{\pi}{4}) + sin(\frac{\pi}{4})\cdot cos(x) =

= -\frac{1}{\sqrt{2}}

sin(x+\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}

x+\frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi\cdot m

или

x + \frac{\pi}{4} = -\pi + \frac{\pi}{4} + 2\pi\cdot k

x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi\cdot m

эта серия решений не входит в ОДЗ.

или

x = -\pi + 2\pi\cdot k

Решаем 2)

sin(x) - 3cos(x) = 0,

sin(x) = 3cos(x),

делим на cos(x)≠0,

sin(x)/cos(x) = 3,

tg(x) = 3,

x = arctg(3) + π·m

ответ. x = -π + 2πk, k∈Z или x=arctg(3) + πm, m∈Z.

Популярно: Алгебра