Даны положительные числа a, b, c такие, что a^2 =11, b^2 =13, c^2 =48. разрешается использовать только операции сложения, вычитания и умножения, запоминать любое количество промежуточных результатов и сравнивать их с нулем. можно ли с этих действий проверить равенство a + b = c ?

158

263

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

fbnjvtlchenko

Математика

4,7(25 оценок)

Ответ: да, можно. предположим, что a + b = c. возведём это равенство в квадрат: - ещё раз возводим в квадрат: выполнение этого равенства необходимо (не факт, что достаточно! ) для того, чтобы выполнилось a + b = c, при этом его можно проверить при указанных операций (первое слагаемое, например, представимо в виде , а второе слагаемое и разность получаются тривиально). проверим на наших числах: , поэтому a, b, c гарантированно не удовлетворяют указанному равенству. попробуем понять, достаточно ли выведенное условие, т.е. может ли случиться так, что для каких-то положительных , , выполняется но . решаем уравнение: итак, выведенное уравнение выполняется при (знаки выбираются независимо). кроме нужного случая добавляются ещё 3 возможных решения, при этом два из них отсекаются при условии положительности чисел, остаётся только две возможности: 1) 2) если выполняется условие , , то реализуется первый случай, иначе - второй. итак, выведенное условие необходимо и достаточно в том случае, если - максимальное из трёх чисел.

Terbull

Математика

4,7(20 оценок)

Если пириметр прямоугольного треугольника равен 48 см , а его гипотенуза равна 20 см , то сумма двух катетов равен 48 - 20 = 28 см пусть х см другой катет по теореме пифогора х в квадрате +( 28 - х )в квадрате = 20 в квадрате х в квадрате + 784-56х + х в квадрате = 400 2х в квадрате -56х + 384 = 0 х в квадрате - 28х + 192 = 0 х = 16 и х =12