Іть. найти площадь поверхности пирамиды если боковое ребро равно 20 см и образует с высотой пирамиды угол 45 градусов

261

482

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Apple019

Математика

4,8(63 оценок)

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра (1/2 р) на апофему (а). вершина правильной треугольной пирамиды проецируется на основание в точку о пересечения медиан. расстояние оа от точки о до вершины а основания равно (2/3)h. ( h - это высота основания).если известна длина бокового ребра пирамиды, то при угле наклона его к высоте в 45° высота пирамиды равна отрезку ао и равна 20 / √2 = 10√2 см. отсюда h =10√2*(3/2) = 15√2. сторона треугольника основания равна a = h/cos 30 = 2h/√3. подставим значение h: а = 2*(15√2)/√3 = 30√2/√3. периметр р = 3а = 3*(30√2/√3) = 90√2/√3, полупериметр р = р/2 = = 45√2/√3. апофема а боковой грани представляет собой гипотенузу в прямоугольном треугольнике, где катеты - высота пирамиды и отрезок, равный 1/3 высоты основания.а = √((10√2)² + (15√2/3)²) = √(200 + 50) = √250 = 5√10. ответ: sбок = р*а = (45 √2/√3)*(5√10) = 450√5/√3.