Биссектриса углов а и в при боковой стороне ав трапеции авсд пересекаются в точке f ,биссектриса углов с и д при боковой стороне сд пресекаюется в точке g .найдите fg если средния линия трапеции равна 21 , боковые стороны 13 и 15
Ответы на вопрос:
я тут уже решал подобную столько раз, что не помню, когда был первый.
точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. поэтому отрезок, соединяющий эти центры - часть средней линии : далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна полусумме боковых сторон, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "описана вокруг окружности", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). поэтому ответ 21-14=7. :
(именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :
еще вариант решения, по сути - такой же
обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. и есть 3 соотношения.
z+x+y = b;
z+(13-x)+(15-y) = a;
(a + b)/2 = 21
складываем и делим на 2.
z = 7
еще вариант решения - проводим спецальную касательную к левой окружности (то есть - с центром в точке f), параллельную сd. легко видеть, что окружность с центром в f вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - искомое расстояние между центрами. далее - см. начало :
Популярно: Алгебра
-
ДмитрийYT07.08.2022 00:24
-
гик904.04.2023 04:16
-
ws4ewdrygfj25.05.2022 18:16
-
kazekb09.08.2021 07:54
-
sas4ha27.11.2022 14:03
-
ivanovdima11220.09.2021 05:15
-
ximik120907.02.2022 22:31
-
romayakovlev10.03.2022 15:35
-
sisennova0329.05.2021 14:33
-
irabirykova1828.04.2022 11:39