Можно ли обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя по одной линии дважды, правильный десятиугольник с диагоналями?

129

272

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

SofaCat1231

Алгебра

4,7(3 оценок)

Леонард эйлер доказал, что рисунок можно обвести одной линией, не отрывая карандаша от бумаги, в двух случаях: 1) если в каждой узловой точке сходится четное количество линий. тогда можно начать рисовать в любой точке и закончить в ней же. 2) если есть ровно 2 точки, в которых сходится нечетное количество линий. тогда нужно начать в одной нечетной точке и закончить в другой. если начать в любой другой точке, то ничего не получится. 3) если нечетных точек больше 2 (их всегда четное количество), то нарисовать рисунок одной линией вообще невозможно. теперь перейдем к нашей . у 10-угольника из каждой вершины выходит 9 отрезков: 2 стороны и 7 диагоналей. то есть нечетное количество. поэтому такой рисунок построить одной линией нельзя.

jddgvdysf

Алгебра

4,6(53 оценок)

Представим, что у нас есть граф на 10 вершинах. и нужно провести в нём все возможные рёбра одним росчерком (аналогия с условием ). т.к. вершин 10, то из каждой вершины выходит по 9 рёбер к остальным 9 вершинам. но если в графе больше двух вершин с нечётной степенью, то его одним росчерком начертить нельзя. ответ: нельзя.