Цилиндр вписанный в прямую призму,в основании которой лежит равносторонняя трапеция с острым углом α и боковой стороной 8 см.найти площадь полной поверхности призмы,если средняя линия трапеции равна высоте призмы.

262

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ogorodnikovkir

Геометрия

4,5(25 оценок)

Если цилиндр вписан в призму, то трапеция описана около окружности основания. в описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, т.е. сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна 16 см.. а средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. 8 см. для нахождения площади трапеции нужно знать ее высоту. проведем ее и найдем через синус угла α : h = 8sinα. s(полн) = p(осн)*н + 2s(осн) p = 16+16 = 32, h = 8, s = 16 * 8sinα/2 = 64sinα. s(полн) = 32 * 8 + 2*64sinα = 256 + 128sinα.