Треугольник abc равнобедренный ac основание е точка пересечение биссектрис углов а и с . угол аес равен 120 найдите внешние угла треугольника

292

481

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Filip1is

Геометрия

4,4(55 оценок)

Рассмотрим δаес: еа=ес (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒δаес - равнобедренный(по ∠аес=120. по теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠еса=∠еас=(180-120)÷2=30°. (равенство углов из св-ву равноб. треугольника). рассмотрим δасв: се - биссектриса ∠с, а ае - биссектриса ∠а. по опр. биссектр.: ∠сае=∠еав=30, и ∠асе=∠все=30⇒∠с=60° и ∠а=60°⇒∠а=∠с⇒δавс - равнобедренный(по св-ву). по теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠в: ∠в=180-60-60=60°⇒ δавс - равносторонний(по св-ву) исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы δасв равны, сделаем вывод, что внешние углы равны. найдем один из таковых: 60+60=120° ответ: 120°(любой из внешних углов)

PROматематик

Геометрия

4,7(51 оценок)

Проведем диаметр окружности через 1 сторону известного угла аов, получится угол в 180 и 180- 122= 58 градусов, длина дуг равна половине внут.угла т.е. 180/2= 90 и 58/2=29гр. общая длина дуги = 29+90= 119гр.