Решите на координатной плоскости дана точка м = (2; 4). рассматриваются треугольники, у которых две вершины симметричны относительно оси оу и лежат на дуге параболы у = зх², выделяемой условием — 1 ≤ х ≤ 1, а точка м является серединой одной из сторон. среди этих треугольников выбран тот, который имеет наибольшую площадь. найти эту площадь.

129

185

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

0Али2005

Геометрия

4,8(17 оценок)

Основание треугольника ав соединяет точки (-х; 3x^2) и (х; 3x^2) длина аснования |2х| точка м лежит на середине стороны ас (или вс) значит точка м лежит на средней линии треугольника авс расстояние от прямой, содержащей основание ab, до точки м равно половине высоты треугольника и равно 4-y , где у - координата точек основания. искомая площадь вычисляется по формуле s(х) = ав*h/2 = |2х*(4-3*х^2)| искомая площадь - максимальная из возможных - ищем локальный экстремум s`(x) =8-18*х^2=0 при х^2=8/18=4/9 и |x|=(2/3) s= |2х*(4-3*х^2)| = 2*(2/3)*(4-3*4/9) = 32/9 = 3,(5) ~ 3,6