Решиить и найти значение в промежутке [-5п/2; -п] 1/49^cos2x=7^2-2cosx

282

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

candles

Математика

4,4(37 оценок)

А) (1/49)^cos2x=7^(2-2cosx) 7^-2(cos2x)=7^(2-2cosx) 7^-2cos2x=7^(2-2cosx) логарифмируя показательное ур-ие, получим ур-ие: -2cos2x=2-2cosx -2cos2x-2+2cosx=0 -2(cos2x)+2cosx-2=0 -4(cos^2x-1)+2cosx-2=0 -4cos^2x+2cosx+2=0 пусть t=cosx, где t€[-1; 1], тогда -4t^2+2t+2=0 -2t^2+t+1=0 d=1+8=9 t1=-1-3/-4=1 t2=-1+3/-4=-1/2 вернёмся к замене: cosx=1 x=2πn, n€z cosx=-1/2 x=-2π/3+2πk, k€z x=2π/3+2πk, k€z б) решим с двойного неравенства: 1) -5π/2< =2πn< =-π -5π/4< =πn< =-π/2 -5/4< =n< =-1/2 n=-1 x=2π*(-1)=-2π 2) -5π/2< =-2π/3+2πk< =-π -5π/2+2π/3< =2πk< =-π+2π/3 -11π/6< =2πk< =-π/3 -11π/12< =πk< =-π/6 -11/12< =k< =-1/6 3) -5π/2< =2π/3+2πk< =-π -5π/2-2π/3< =2πk< =-π-2π/3 -19π/6< =2πk< =-5π/3 -19π/12< =πk< =-5π/6 -19/12< =k< =-5/6 k=-1 x=2π/3+2π(-1)=2π/3-2π=-4π/3 ответ: а) 2πn, n€z; +-2π/3+2πk, k€z, б) -2π; -4π/3.