Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 3 и 8, а угол между ними 60 градусов, площадь её меньше диагонального сечения равна 70. найти боковую поверхность призмы.

146

420

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

илья5310

Геометрия

4,5(100 оценок)

1) сначала построим диагональное сечение.

оно будет проходить через диагональ, которая лежит против угла в 60 гр.

это меньшее сечение так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и обратно. нам нужно меньшее: оно будет меньшим тк против угла в 120 градусов лежит большее ( 180-60=120)

2)докажем, что сечение -прямоугольник. так как призма прямая то ребра перпендикулярны основаниям призмы ( по определению прямой призмы)

3) найдем диагональ (вд) через которое проходит сечение по теореме косинусов: вд2=9+64-2*8*3cоs60гр вд2=73-27 (соs 60-1/2) вд 2=49 вд=7( теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косимнус угла между ними)

4)sсечения(прямоугольника)=равна произведению его смежных сторон (s=ab) нам известна площадь и одна сторона (диагональ) следовательно найдем другую его сторону ( которая является ребром призмы) 70=х *7 х=10см - ребро равно 10

5) s боковой поверхности = s боковых ее граней

тк призма прямая - то ее боковые грани - прямоугольники ( из определения прямой призмы)

s=аb s=3*10=30 - одной грани, следовательно противоположной тоже 30 ( тк противоположные грани равны -свойство) и s=8*10=80 - одной грани, другой тоже 80 ( по свойству)

6) s боковой поверхности = 30 +30 +80+80 = 60+160= 220 см2