Довести, що якщо діагоналі вписаного в коло чотирикутника взаємно перпендикулярні, то сума квадратів протилежних сторін чотирикутника дорівнює квадрату діаметра цього кола
107
131
Ответы на вопрос:
Пусть abcd - наш четырехугольник. sin(∠dac)=sin(90°-∠adb)=cos(∠adb)=cos(∠acb) т.к. диагонали перпендикулярны и углы adb и асв равны как вписанные. по теореме синусов 2r=ab/sin(∠acb) и 2r=dc/sin(∠dac), откуда ab=2r·sin(∠acb), dc=2r·sin(∠dac)=2r·cos(∠acb). значит ab²+dc²=4r²(sin²(∠acb)+cos²(∠acb))=4r².
am/ab = 12/13, м - основание высоты из в.
cos(a) = 12/13; sin(a) = 5/13; bc = 2*r*sin(a) = 20;
Популярно: Геометрия
-
xXMaRoXx22.05.2022 22:12
-
Adriet10.12.2022 13:30
-
Daffynsky0125.11.2022 12:37
-
NadiaU025.06.2022 08:02
-
svetlanakomarova202.03.2023 16:29
-
Mikutyan0122.04.2021 00:21
-
masterplay838oyfq9n13.07.2021 10:53
-
marinaboarskaa4128.05.2022 09:00
-
Andrey08613.05.2023 23:52
-
vikatisenko130.08.2021 12:57