Стороны параллелограмма равны 6 и 4, а угол между его диагоналями равен 45. найдите площадь

124

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gladchenko77

Геометрия

4,4(31 оценок)

Abcd -параллелограмм, вс - а, ав - в, точка о - пересечение диагоналей, ∠воа -α - 45° проведем высоту ве из вершины треугольника авс в параллелограмме. ве² = в²-(ас/2 - ое)² = а²-(ас/2 + ое)²; после раскрытия скобок и подобных - ас*ое=(а²-в²)/2; площадь параллелограмма - две площади треугольника авс (диагонали параллелограмма делят его на два равновеликих треугольника). s=ас*ве; ве=ое*tgα; s=ac*be*tgα= (а²-в²)/2*tgα=(36-16)/2*1=10 ед².