Точка м принадлежит биссектрисе внешнего угла вершины а треугольника авс. докажите что мы+мс> ав+ас

175

203

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

женя1373

Геометрия

4,6(24 оценок)

На продолжении стороны ac за точку a возьмем точку b', так что ab'=ab. треугольники abm и ab'm равны по первому признаку: у них ma - общая, ab=ab' по построению, ∠mab'=∠mab т.к. am - биссектриса угла bab'. значит, mb=mb'. по неравенству треугольника для треугольника cmb' имеем mb'+mc≥cb'. но по доказанному mb'+mc=mb+mc, а cb'=ab'+ac=ab+ac. таким образом, mb+mc≥ab+ac.