Регистрация
mafa091
20.07.2021 17:18
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа

110
405
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kamilusmonov
kamilusmonov
4,7(25 оценок)
Рассмотрим любые 5 последовательных натуральных чисел, они имеют вид: n, n+1, n+2, n+3, n+4, где n любое натуральное число.  их сумма квадратов равна:   n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2=  =n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)+(n^2+6n+9)+(n^2+8n+16)=  =5n^2+20n+30.  так как 5n^2+20n+30 нельзя представить в виде (an+b)^2, где a и b целые числа, то таким образом доказано, что:   не существует пяти последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых есть квадрат натурального числа.
Амаз123
Амаз123
4,4(1 оценок)
Дсюяэядсьлслсьслсдтаочьстсттсттс

Популярно: Алгебра