Алгебра: решите уравнение,нужно ((2sin^2 x) / (1-cosx))=3

osazienko

26.04.2022 12:52

Алгебра

Есть ответ 👍

решите уравнение,нужно ((2sin^2 x) / (1-cosx))=3

194

483

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

хХхмхХх

Алгебра

4,7(93 оценок)

Вспомним основное тригонометрическое тождество: sin^2 x + cos^2 x = 1 отсюда: sin^2 = 1 - cos^2 x подставим это в числитель, а знаменатель перенесём вправо: 2 (1 - cos^2 x) = 3 (1-cos x) разложим левую часть как разность квадратов: 2 (1 - cos x) (1 + cos x) = 3 (1 - cos x) тут возникает соблазн сократить на одинаковый множитель, но надо рассмотреть вариант, когда этот множитель нулевой: (1 - cos x ) = 01 = cos x x = arccos 1 = 0 + 2пn, где n - 0,1, решением это являться не будет, так как такой х обращает в исходном выражении знаменатель в нуль, а на нуль, как известно, делить нежелательно! запомним, теперь сократим и продолжим с оставшейся частью: 2(1 + cos x) = 3 1 + cos x = 1,5 cos x = 0,5 x = arccos 0,5 = +-п/3 + 2пn. это решение не пересекается с ранее полученными недопустимыми значениями, значит ответ: x = {+-п/3 + 2пn}