Сумма кубов всех членов бесконечной прогрессии относится к сумме квадратов ее членов как 12/13. найдите третий член прогрессии, если сумма первых двух ее членов 4/3.

101

418

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kfisatidi

Алгебра

4,4(15 оценок)

S=a(1)/(1-q)=3--сумма членов искомой прогрессии. a(1)=3*(1-q) кубы ее членов - новая убывающая геом. прогрессия. тогда s'=a'(1)/(1-q')=108/3 при этом a'(1)=a(1)^3 и q'=q^3. {a(1)+a(1)*q+a(1)*q^2++a(1)*q^(n-1) a(1)^3+a(1)^3*q^3+a(1)^3*q^6+} s'=(27*(1-q)^3)/(1-q^3)= =(27*(1-q)^2)/(1+q+q^2)=108/13 243q^2-810*q+243=0 q(1)=1/3< 1 q(2)=3> . тогда а (1)=3*(1-1/3)=2 прогрессия a(1)=2; q=1/3