Одна окружность описана около равностороннего треугольника abc, а вторая вписана в угол a и касается первой окружности. найдите отношение радиусов окружностей.

202

261

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tolstuhen

Математика

4,4(63 оценок)

Пусть, о- центр окружности. ок - расстояние от центра описанной окружности до стороны bc, ок= 1,3 угол вас- вписанный, а угол вос- центральный. поэтому угол вос= 2 угол вас= 2*60=120. треугольник вос- равнобедреный (во=со радиусы) т. к. ок- высота, то и биссектриса. то угол кос=120/2=60 градус, значит угол с=30 градус. а в прямоугольном треугольнике кос гипотенуза 2 раза больше катета, лежащего против угла 30 градусов: ос= 2 ок= 2*1,2=2,4 ответ: r= ос= 2,4