Докажите,что если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника заранее за ))

289

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lari133

Геометрия

4,4(19 оценок)

Пусть даны треугольники abc и a'b'c', при этом углы a, a' прямые, тогда bc, b'c' — гипотенузы, по условию, bc=b'c'. пусть также ∠b=∠b'=β. докажем, что δabc=δa'b'c'. сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. поскольку наши треугольники прямоугольные, сумма их острых углов равна 90 градусам. таким образом, ∠b+∠c=90°, ∠c=90°-∠b=90°-β. аналогично, ∠c'=90°-∠b'=90°-β. следовательно, ∠c=∠c'. это значит, что δabc и δa'b'c' равны по гипотенузе и двум прилежащим к ней острым углам (bc=b'c', ∠b=∠b', ∠c=∠c'), что и требовалось доказать.