Цифры четырёхзначного числа кратного 9, записали в обратном порядке .из первого вычли второе и получили 909. найти число.

242

390

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

needlife

Математика

4,4(46 оценок)

Пусть цифры данного числа х,у, z, t 1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909 999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем 111(x-t)-10(z-y)=101 это возможно, когда x-t=1, z-y=1 x=t+1, z=y+1 по условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число t+1+y+y+1+t=9n 2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8 переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел x y z t 8 1 2 7 7 2 3 6 6 3 4 5 5 4 5 4 4 5 6 3 3 6 7 2 2 7 8 1 9 0 1 8 итого 8 чисел удовлетворяют условию