Три равные окружности радиуса r попарно касаются одна другой. вычислить площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключенными между точками касания. решите, . подробно.

296

472

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jiminiry02

Геометрия

4,5(40 оценок)

О1, о2, о3 - центры окружностей. треугольник о1о2о3 - равносторонний, его сторона равна 2r. тогда площадь этого треугольника равна (2r)^2*v3 / 4 = r^2*v3 площадь одного сектора равна pi*r^2 / 6 таких секторов образовано три. значит, площадь трех секторов равна pi*r^2 / 2 тогда площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, будет равна разности между площадью треугольника о1о2о3 и площадью трех секторов. а это равно r^2*v3 - pi*r^2 / 2 = 0,5*(2v3 - pi)*r^2