Докажите, что если точка пересечения диагоналей трапеции равноудалена от её сторон, то эта трапеция является параллелограммом

199

294

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

msneznot

Геометрия

4,7(29 оценок)

1) пусть abcd - трапеция, вс и ad основания трапеции, o - точка пересечения диагоналей.

2) рассмотрим треугольники boc и aod:

< вос = < aod (вертикальные)

< cbo = < oda (накрестлежащие при параллельных прямых ad и bc)

< bco = < oad (накрестлежащие при параллельных прямых ad и bc)

отсюда, треугольники boc и aod подобны

3) но высоты в этих треугольниках равны ( по условию) ⇒ коэффициент подобия равен 1, т. е. треугольники равны ⇒ bc = ad

4) по признаку параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны) четырехугольник является не трапецией, а параллелограммом.

vinerxasanzyan

Геометрия

4,8(71 оценок)

в осевом сечении конуса равнобокая трапеция, основаниями которой являются диаметры оснований конуса. площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: (12+6)/2 * 4=36см^2

площадь боковой поверхности равна s=pi*(r1+r2)*l

l это образующая конуса. находим ее по теореме пифагора, она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 .

l= √(3^2+4^2)=5

s=pi(3+6)*5=45pi