1. сколько целых чисел от 1 до 2016 включительно не делятся на 3 или 5 или 7?

213

344

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

мариэтта3027

Математика

4,5(20 оценок)

Вуказанном промежутке от 1 до 2016 на 3 делятся без остатка 672 числа, на 5 - 403, на 7 - 288. всего получим 1363. но нам нужно учесть, что числа, которые кратны 3 и 5 одновременно, 5 и 7 одновременно, 3 и 7 одновременно, числа, кратные всем трём числам одновременно, отражены здесь по несколько раз. нужно убрать "лишние" числа. чисел, кратных 3 и 5 одновременно, столько же, сколько чисел, кратных 15. значит, таких чисел 134. аналогично получим, что чисел, кратных 3 и 7 - 96; 5 и 7 - 57; всем трём числам - 19. также надо понимать, что числа, кратные и 3, и 5, и 7, встречаются среди чисел, кратных любой паре чисел (3, 5), (3, 7), (5, 7) по 19 раз. таким образом, убираем "лишние" числа: 1363 - (134 - 19) - (96 - 19) - (57 - 19) - 2*19 = 1363 - 134 - 96 - 57 - 2*19 + 3*19 = 1095. значит, в промежутке от 1 до 2016 есть 1095 чисел, которые делятся либо на 3, либо на 5, либо на 7. а чисел, которые не кратны ни 3, ни 5, ни 7 - 921.