Найти площадь равнобедренной трапеции , если ее высота равна 16, а диагональ равна 20 с объяснением

221

337

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ked00p08uz1

Геометрия

4,7(90 оценок)

Диагональ и высота образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом 16. другой катет найдем по теореме пифагора: x^2+16^2=20^2 x^2=400-256 x^2=144 x=12 (см). получившийся отрезок в равнобедренной трапеции равен полусумме оснований. нам известна полусумма оснований (m) и высота (h), можем найти и s: s=mh=12*16=192 (см^2) ответ: 192 см^2. докажем, что в равнобедренной трапеции abcd с меньшим основанием bc и высотой bh отрезок hd = ad+bc/2. опустим вторую высоту cf; обозначим основание bc = а, ad = b. тогда hf=a, а ah=df=b-a/2. отрезок dh = fh+df=a+(b-a/2). числа к общему знаменателю, получим, что dh=2a+b-a/2=a+b/2. таким образом, больший отрезок, отсеченный высотой, в равнобедренном трапеции всегда равен половине суммы оснований, что и требовалось доказать.