Найдите наименьшее значение функции f(x)=e^2x-4e^x+7 на отрезке [-1; 1]

120

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

metelyovavickt

Математика

4,7(76 оценок)

На концах отрезка f(-1) = e^(-2) - 4e^(-1) + 7 = 1/e^2 - 4/e + 7 ~ 5,66 f(1) = e^2 - 4e + 7 ~ 3,515 найдем точки экстремума, в которых f ' (x) = 0 f ' (x) = 2e^(2x) - 4e^x = 0 2e^(2x) = 4e^x (e^x)^2 = 2e^x e^x = 2 x = ln 2 f(ln 2) = 2^2 - 4*2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 - минимум ответ: 3