Розв'язати симетричне рівняння 2x4(степінь) - 7х3(степінь) +9х2(степінь) - 7х +2 = 0

203

348

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

дианакис050706

Математика

4,5(21 оценок)

2x^4 - 7x^3 + 9x^2 - 7x + 2 = 0 делим все на x^2 2x^2 - 7x + 9 - 7/x + 2/(x^2) = 0 2(x^2 + 1/x^2) - 7(x + 1/x) + 9 = 0 замена x + 1/x = t заметим, что t > = 2 при x > 0; t < = -2 при x < 0, причем t = 2 при x = 1; t = -2 при x = -1. t^2 = (x + 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 + 2x*1/x = (x^2 + 1/x^2) + 2 подставляем 2(t^2 - 2) - 7t + 9 = 0 2t^2 - 7t + 5 = 0 (t - 1)(2t - 5) = 0 t1 = 1 - решений нет t2 = 5/2 = 2 + 1/2 = x + 1/x x1 = 2; x2 = 1/2