Докажите что четырехугольник является ромбом если а(-6; 2)в(-5; 5)с(-2; 6)д(-3; 3)

218

344

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Audika

Алгебра

4,4(70 оценок)

Найдем стороны четырехугольника авсd: длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат конца отнять соответствующие координаты начала. ав{1; 3}, |ab|=√(1+9)=√10. bc{3; 1}, |bc|=√(9+1)=√10. cd{-1; -3},|cd|=√(1+9)=√10. ad{3; 1}, |ad|=√(9+1)=√10. итак, в четырехугольнике все стороны равны. ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. если все противоположные стороны попарно равны: ab = cd, bc=da, то четырехугольник авсd - параллелограмм. у нас выполняются оба условия, значит четырехугольник авсd является ромбом или квадратом. но для того, чтобы доказать, что это не квадрат, определим угол между двумя соседними векторами. угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. то есть угол между векторами ав и вс не прямой. этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник авcd не квадрат. следовательно, четырехугольник авcd - ромб. что и требовалось