Два катета прямоугольного треугольника равны 15 и 4. найдите его площадь.

221

352

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

belnata84

Алгебра

4,7(97 оценок)

Просто. обозначим катеты как a и b. по теореме пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. составляем систему из этих двух уравнений. решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. далее подставляем в первое уравнение. только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. далее находим корни: x1 = ) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. все. мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. решена. можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

topovychuvak

Алгебра

4,4(1 оценок)

Х- собственная скорость у - скорость реки 1) =9(км/ч) - скорость по течению 2) 28: 4=7 (км/ч) - скорость против течения. получаем: х+у=9 + х-у=7 = 2х=16 х=8-собственная скорость 8+у=9 у=-8+9 у=1-скорость течения теперь находим скорость катера на озере: 8*1,5=12,5 км/ч думаю, что так, хотя в ответе в учебнике написано, что должно получится 12 о-о