Основание прямого параллелепипед - ромб с периметром 16 см и тупым углом 150 градусов. высота параллелепипеда равна 8 см. найдите ребро куба, равновеликого данному параллелепипеду.

197

406

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mishankina1985

Геометрия

4,6(72 оценок)

Объем куба равен а³. найдем объем параллелепипеда по формуле v=s*h. площадь ромба равна произведению двух его сторон на синус угла между ними. стороны по 4 см. s=4*4*sin 150°= 16 * 1/2 =8. v =8*8 = 64 a³ = 64. это объем куба равен объему параллелепипеда. a =∛64 = 4

VadAltman13

Геометрия

4,6(89 оценок)

разделим решение на 2 части: анализ и нахождение величин

1) анализ

обозначим боковые стороны и меньшее основание за x

длина той части высоты, которая ближе к меньшему основанию - м (далее - во)

длина той части высоты, которая ближе к большему основанию - б (далее - он)

пусть трапеция - abcd. bc - меньшее основание, аb и cd - боковые стороны.

проведём высоту bh, диагональ - ас. точка пересечения - о

треугольники овс и она - подобные (оба прямоугольные, есть вертикальные углы аон=вос)

тогда ан = вс* (он/во) = х* (б/м)

площадь трапеции: s = bh*(bc+ad)/2 = bh*(bc+ah) = 18*x*(1+б/м)

итак, осталось найти х.

поясню, почему требуется обозначения б и м. есть 2 решения (в зависимости от того, какие длины мы присвоим отрезкам он и во) . поэтому будут 2 значения б/м:

б/м = 10/8 или б/м = 8/10

2) нахождение величин

обозначим угол всн = t (дальше легче писать)

cos (t) = ah/ab = (x*(б/м)) /x = б/м.

sin (t) = вн/ав = 18/х

cos^2(t) + sin^2(t) = 1

(б/м) ^2 + 324/x^2 = 1

324/x^2 = 1 - (б/м) ^2

так как 324/x^2 > 0, то приходим, что б/м = 8/10. (т. е. второго решения больше нет) .

итого: 324/x^2 = 1 - (8/10)^2 = 0,36

x = 30

s = 18*x*(1+б/м) = 18*30*(1+ 8/10) = 972