Регистрация
Irina12369
15.01.2020 18:04
Алгебра
Есть ответ 👍

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют прогрессию объем параллелепипеда равен 216 м в кубе , а сумма длин всех его ребер равен 104м. найдите измерения параллелепипеда

114
482
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Colnkor
Colnkor
4,7(100 оценок)

не нарушая общности, пусть а- ширина, аb - длина, ab^2- высота. тогда объем равен 

a*a*b*a*b*b=216

a^3*b^3=216. извлечем кубический корень.

a*b=6 (1)

 

ребра, отвечающие за ширину - их 4 штуки, ребра, отвечающие за длину - их 4 штуки, и ребер за высоту - 4 штуки.

сумма ребер будет равна

4*(a+a*b+a*b^2)=104. делим обе части на 4.

a+a*b+a*b^2=26.

a*(1+b+b^2)=26 (2)

выразим a из (1) и подставим в (2).

6/b*(1+b+b^2)=26.

делим обе части на 2.

3/b*(1+b+b^2)=13.

так как b не равен 0, то умножим обе части на b.

3+3b+3b^2=13b

3b^2-10b+3=0

d=100-4*3*3=64=8^2

b_1=(10-8)\6

b_1=1\3.

b_2=(10+8)\6

b_2=3

тогда a_1=6\b_1=6\(1\3)=18

a_2=6\b_2=6\3=2.

получается две пары ответов:

1) a_1=18 - ширина, a_1*b_1=18/3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=18/3/3=2 - высота.

2) a_2=2 -ширина, a_2*b_2=2*3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=2*3*3=18 - высота.

gilsveta4
gilsveta4
4,4(25 оценок)

1)аргумент арксинуса должен изьеняться от -1 до 1, а (2-√10)≈ -1,16 не взодит в этот промежуток ⇒ не имеет смысла это выражение.

3)cosx=-1, x=π+2πn,n∈z

  при n=0   x=π,

          n=1   x=3π. оба значения  ∈[0,3π]

2)1=sin²x+cos²x,   sin2x=2sinxcosx

  sin²x+cos²x-4sinxcosx-6cos²x=0

sin²x-4sinxcosx-5cos²x=0   делим ур-ие на cos²x≠0

tg²x-4tgx-5=0, t=tgx ⇒ t²-4t-5=0,t₁=-1,t₂=5

tgx=-1, x=π/4+πn,n∈z

tgx=5, x=arctg5+πk,k∈z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Популярно: Алгебра