Найти число членов арифметической прогресси, если известно, что её первый член равен 48, второй 44, а сумма всех членов равна 300. !

105

170

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

majten

Математика

4,5(76 оценок)

Решение: дано: а1=48 а2=44 sn=300 найти n ? sn=(a1+an)*n/2 an=a1+d*(n-1) d=a2-a1=44-48=-4 an=48+(-4)*(n-1) an=48-4n+4=52-4n подставим значение a1, an и s=300 в формулу sn 300=[48+(52-4n)]*n/2 300*2=(48+52-4n)*n 600=(100-4n)*n 600=100n-4n^2 4n^2-100n+600=0 сократим, разделив каждый член уравнения на 4 n^2-25n+150=0 n1,2=(25+-d)/2*1 d=√(25²-4*1*150)=√(625-600)=√25=5 n1,2=(25+-5)/2 n1=(25+5)/2=30/2=15 n2=(25-5)/2=20/2=10 проверим каждое из членов n1 и n2, подставив в формулу sn=300 s15=[48+(52-4*15)]*15/2 300=[48+(52-60)]*7,5 300=(48-8)*7,5 300=40*7,5 300=300 - соответствует условию s10=[48+(52-4*10)]*10/2 300=[48+(52-40)]*5 300=(48+12)*5 300=60*5 300=300 -соответствует условию ответ: в этой имеет место два ответа число n1=15 и n2=10