Решить ! 57 основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна 12, она составляет угол 30 0 с плоскостью боковой грани. найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

229

460

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Tinusya

Геометрия

4,5(77 оценок)

Условие дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда. встречается в таком виде: основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. найдите объём прямоугольного параллелепипеда.db ₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.в₁с₁⊥(dd ₁c₁), значит dc ₁ - проекция диагонали db ₁ на плоскость (dd₁c₁), а ∠b ₁dc ₁ = 30°.δb₁c ₁d: ∠c ₁ = 90°, b₁c ₁ = db ₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания dc ₁ = db ₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3δdcc ₁: ∠c = 90°, по теореме пифагора сс ₁ = √(dс ₁² - dc²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипедаv = sосн·h = 6² · 6√2 = 216√2