Внутри прямого двугранного угла взята точка м 12 и 16 от его грани . найти расстояние от этой точки до ребра двугранного угла (нужно решения и чертеж )

110

390

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Маша4гклаша

Геометрия

4,5(28 оценок)

Проведем ма⊥α и мв⊥β. ма = 12 - расстояние от м до α, мв = 16 - расстояние от м до β. пусть плоскость амв пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке с. ма⊥α, а⊂α, значит ма⊥а. мв⊥β, а⊂β, значит мв⊥а. так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости амв, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ а⊥ас, а⊥вс, ⇒∠асв = 90° - линейный угол двугранного угла; а⊥мс, ⇒ мс - искомое расстояние. масв - прямоугольник, ас = мв = 16. из прямоугольного треугольника амс по теореме пифагора: мс = √(ма² + ас²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20