Докажите, что если числа а,б,с являются последовательными членами арифметической прогрессии, то числа а^2+аб+б^2, а^2+ас+с^2 и б^2+бс+с^2 также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.
227
422
Ответы на вопрос:
Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d: характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена. значит, нужно доказать, что: выполняем преобразования: выражаем b и с через а и d: слева и справа записаны одинаковые выражения. значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии
Ab³ - b³ + ab² - b² = (ab³ - b³) + (ab² - b²) = b³(a - 1) + b²(a - 1) = b² * (b + 1) * (a - 1)
Популярно: Алгебра
-
ssmir738119.10.2021 00:56
-
Reiny01.12.2021 11:17
-
kiraн199918.08.2021 21:51
-
жак7777714.11.2020 05:35
-
aziko200229.04.2020 00:45
-
iiiiivvvv19.05.2022 03:07
-
zzzzzzz55555506.03.2022 18:01
-
саша342134205.11.2022 10:53
-
dhsjkhd07.03.2022 08:40
-
Neronkilir22825.07.2020 00:08