Докажите, что если числа а,б,с являются последовательными членами арифметической прогрессии, то числа а^2+аб+б^2, а^2+ас+с^2 и б^2+бс+с^2 также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.

227

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

chukovsema

Алгебра

4,8(23 оценок)

Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d: характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена. значит, нужно доказать, что: выполняем преобразования: выражаем b и с через а и d: слева и справа записаны одинаковые выражения. значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии