Боря и миша поочерёдно берут конфеты из огромной вазы. боря берёт одну конфету, миша — две, затем боря берёт три конфеты, миша — четыре, и т. д. когда количество оставшихся в вазе конфет станет меньше того количества, которое должен брать тот, чья очередь наступила, он берёт все оставшиеся конфеты. в итоге у бори оказалось 60 конфет. сколько конфет было в вазе первоначально? а. 109 б. 111 в. 114 г. 116 в многоэтажном доме 231 квартира. в каждом подъезде одинаковое количество квартир и на каждом этаже одинаковое количество квартир, большее двух, но меньшее семи. во втором подъезде есть квартира, номер которой больше 42. сколько в доме этажей? а. 3 б. 7 в. 11 г. 21

267

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AliceStilinski

Алгебра

4,6(44 оценок)

1) боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, a1(1) = 1; d1 = 2 миша - тоже по арифметической прогрессии a2(1) = 2; d2 = 2 всего боря взял s1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60 7 < n < 8 значит, n = 7, предпоследний раз боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13. и у бори получилось s1(7) = 7^2 = 49 конфет. но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. значит, в последний раз 11. миша последний раз взял 14. это тоже 7-ой раз. всего миша взял s2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56 всего конфет было 60 + 56 = 116 2) 231 = 3*7*11 на каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3. допустим, в доме 7 этажей. тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира. квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде. квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет. значит, в доме 11 этажей. тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры. квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.