Свойства тригонометрических функций: 1 периодичность 2 четность не четность 3 своиства четверти расскажите о них!

294

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

NikolaTesla666

Алгебра

4,7(93 оценок)

Периодичность тригонометрических функций. полупериодичность синуса и косинуса рассмотрим рисунок 5.рис.5 если луч om1, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полныйугол (360 градусов или 2π радиан), то он совместится с самим собой. следовательно, справедливы формулы: sin (α° + 360°) = sin α°, cos (α° + 360°) = cos α°,sin (α° – 360°) = sin α°, cos (α° – 360°) = cos α°,а также формулы: sin (α + 2π) = sin α , cos (α + 2π) = cos α ,sin (α – 2π) = sin α, cos (α – 2π) = cos α. поворачивая луч om1 на полный угол по ходу или против хода часов n раз ( 360n градусов или2nπ радиан), получаем следующие формулы: таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, синуса и косинусаявляются углы 360° n, . в случае, когда углы измеряются в радианах, синуса и косинуса являются числа 2nπ, . в случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°. в случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π . теперь рассмотрим рисунок 6.рис.6 если луч om1, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом om2 . следовательно, справедливы формулы: sin (α° + 180°) = – sin α°, cos (α° + 180°) = – cos α°,sin (α° – 180°) = – sin α°, cos (α° – 180°) = – cos α°,а также формулы: sin (α + π) = – sin α , cos (α + π) = – cos α ,sin (α – π) = – sin α, cos (α – π) = – cos α. полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса. таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол 180° является полупериодом синуса и косинуса. в случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π. следствие. посколькуто справедливы формулы: таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, тангенса и котангенсаявляются углы 180° n, в случае, когда углы измеряются в радианах, тангенса и котангенса являются числа nπ, . в случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол 180°. в случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.