Найти координаты концов отрезка,симитричного заданого относительно прямой у=3. координаты отрезка а(-3; 5) и в(4; 1)

280

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladik2ppp

Математика

4,8(43 оценок)

Пусть a(х₁,у₁,z₁) и д(х₂,у₂,z₂)− концы заданного отрезка. 1) в формулы для нахождения координат точки в подставим известные координаты: λ₁=aв/bд=1/2=0,5; хв=(х₁+λ₁х₂)/(1+λ₁) 0=(x₁+0,5х₂)/(1+0,5) x₁+0,5х₂=0 ув=(у₁+λ₁у₂)/(1+λ₁) 3,5=(у₁+0,5у₂)/(1+0,5) у₁+0,5у₂=5,25 zв=(z₁+λ₁z₂)/(1+λ₁) -4=(z₁+0,5z₂)/(1+0,5) z₁+0,5z₂=-6 2) в формулы для нахождения координат точки с подставим известные координаты: λ₂=aс/сд=2/1=2; хс=(х₁+λ₂х₂)/(1+λ₂) -5=(x₁+2х₂)/(1+2) x₁+2х₂=-15 ус=(у₁+λ₂у₂)/(1+λ₂) 6=(у₁+2у₂)/(1+2) у₁+2у₂=18 zс=(z₁+λ₂z₂)/(1+λ₂) 1=(z₁+2z₂)/(1+2) z₁+2z₂=3 3) полученные уравнения соединим в системы и решим: x₁+0,5х₂=0 x₁+2х₂=-15 -1,5х₂=15, х₂=-10, х₁=5 у₁+0,5у₂=5,25 у₁+2у₂=18 -1,5у₂=-12,75, у₂=8,5, у₁=1 z₁+0,5z₂=-6 z₁+2z₂=3 -1,5z₂=-9, z₂=6, z₁=-9 получились координаты концов отрезка а(5, 1, -9) и д(-10, 8,5, 6)