Основою призми є правильний трикутник зі стороною 4. одна з бічних граней перпендикулярна до основи і є ромбом, діагональ якої дорівнює 6. знайти об*ем м призми .

127

187

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

staroverovandr

Геометрия

4,7(34 оценок)

Рассмотрим ромб аа1с1с: стороны aa1 = a1c1 = c1c = ac = 4, диагональ ас1 = 6, а поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, имеем ао = ос1 = 3. из прямоугольного треугольника аос: из теоремы пифагора: oc^2 = oa^2 + oc^2, oc^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7, oc = корень из 7. а1с = 2ос = 2 корня из 7. площадь ромба равна произведению диагоналей поделить на два, и также она равна произведению стороны и опущенной на нее высоты. из первого случая s = ac1*a1c = (6 умножить на 2 корня из 7) поделить на два, s ромба = 6 корней из 7. из второй формулы имеем: s = ac*a1k, 6 корней из 7 = а1к*4б а1к = 6 корней из 7 поделить на 4, а1к = 3 корня из 7 разделить на 2. найдем площадь основания через формулу герона: s = корень из p(p - ab)(p - bc)(p - ac), р - полупериметр треугольника, р = 4*3/2 = 12/2 = 6. s = корень из 6(6-4)(6-4)(6-4) = 6*2*2*2 = 6*8 = 48. s = корень из 48 = 4 корня из 3. площадь основания равна 4 корня из 3. объем призмы равен произведению площади основания на высоту^ v = so*h. поскольку грань, которая является ромбом, перпендикулярна к основанию, то высота ромба равна высоте призмы: a1k = h = 3 корня из 7 поделить на 2. v = 4 корня из 3 умножить на 3 корня из 7 и разделить на 2. v = 6 корней из 21.