Головоломка. имеется 3 штырька, на один из которых насажены 3 кольца. за сколько ходов можно перенести пирамиду из этих трех колец на другой штырек, если за один ход разрешается переносить только одно кольцо ; при этом нельзя большее кольцо класть на меньшее. решите : а) для четырех колец, б) для пяти колец.

198

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

valentinalobanova

Математика

4,4(73 оценок)

Эта древняя восточная головоломка называется "ханойская башня". есть легенда, что на небе сидят три бога и двигают так 64 кольца. когда они закончат, наступит конец света. решение известно уже несколько тысяч лет: чтобы передвинуть n колец, нужно сделать 2^n - 1 ходов. для 3 колец это 7 ходов: 1) кладем 1 кольцо (самое маленькое) на 2 штырек. 2) кладем 2 кольцо на 3 (дополнительный) штырек. 3) кладем 1 кольцо на 3 штырек, то есть на 2 кольцо. 4) кладем 3 (большое) кольцо на 2 штырек. 5) кладем 1 кольцо на 1 штырек. 6) кладем 2 кольцо на 2 штырек, на 3 кольцо. 7) кладем 1 кольцо на 2 штырек, на 2 кольцо. всё! для 4 (и любого чётного n) колец нужно 1 кольцо положить на 3 штырек. решение - 2^4 - 1 = 15 ходов. для 5 (и любого нечётного n) колец нужно 1 кольцо положить на 2 штырек. решение - 2^5 - 1 = 31 ход. для 64 колец нужно 2^64 - 1 ходов, это примерно 18,5*10^18 ходов. если каждый ход делать за 1 секунду, то на решение уйдёт около 600 миллиардов лет.