Объясните, как решать подобные уравнения. желательно так подробно, насколько это возможно. буду признательна! √ означает, что все выражение под корнем √x^2-5x-23 + √2x^2-10x-32 = 5

200

465

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

захро2007

Алгебра

4,8(11 оценок)

Одз : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7 уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5 или √2·(t+7) = 5 - √t возводим обе части уравнения в квадрат при этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25) 2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t или 10·√t = 25 + t - 2t - 14 10·√t = 11 - t еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 получаем уравнение 100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11 t² - 122 t + 121 = 0 d=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120 t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11) возвращаемся к переменной х: х² - 5х - 23 = 1 х² - 5х - 24 = 0 d=25+96=121=11² x₁=(5-11)/2=-3 х₂=(5+11)/2=8 проверка х = - 3 √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно 1+4=5 х = 8 √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно 1+4=5 ответ. х₁=-3 х₂=8