Найдите числа представляющие собой кубы натуральных чисел и имеющие вид 13р+1, где р простое число

216

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

амир250

Алгебра

4,8(31 оценок)

Обозначим искомое число как , по условию . перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители: понятно, что , тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. с другой стороны, произведение представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок) способом: . поэтому , равны либо и , либо и . случай 1. из первого уравнения следует, что , тогда после подстановки во второе уравнение находим . - действительно простое число, так что нас устраивает. случай 2. тут всё немного сложнее: уравнение на квадратное, а не линейное, как в первом случае. , получаем уравнение , у которого только один натуральный корень . подставляем в первое равенство: - простое число, так что и тут нас всё устраивает. ответ. ,