Основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. найдите площадь полной поверхности пирамиды

101

318

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

oxanabondarenkozv5l4

Геометрия

4,6(9 оценок)

основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. найдите площадь полной поверхности пирамиды

площадь s полной поверхности пирамиды равна сумме s1 –(площади основания), и s2 –(площади 4-х равных боковых сторон).

примем сторону основания равной а. (см. рисунок в приложении)

тогда s1=a²•sinα

s2=sh•4a: 2=sh•2a

s=a²•sinα+2a•sh

так как боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, радиус r=он вписанной в основание окружности равен половине высоты h основания и по т. о трёх перпендикулярах является проекцией высоты sh боковой грани, а угол sho= β =>

sh=r=oh: cosβ

s2=[2a•(a•sinα)/2]: cosβ=a²•sinα/cosβ

s=a²•sinα+ a²•sinα/cosβ

выразим а² из ∆ bcd по т.косинусов.

в ∆ dcb большая диагональ bd=d

< dcb=180°- < cda

cos< dcb= - coscda= -cosα

по т.косинусов bd²=cd²+bc²-2cd•cb•(-cosα )

d²=a²+a²-2a²•(-cosα )=>

подставив в s значение а² , получим:

s=d²•sinα•(cosβ+1): 2(1+cosα)cos β (ед. площади)

LuLu6780

Геометрия

4,8(77 оценок)

1) раз bad=120 градусов, значит угол а=180-120=60, так как угол bad и угол а-смежные и их сумма равна 180 градусов2) сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, значит угол b равен 90-60=30 градусов3) катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузызначит ac равен половине ab = 15/2 = 7,5вроде так