Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен а, а боковое ребро равно l. найдите объем конуса вписанного в пирамиду

144

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gogoja

Математика

4,8(16 оценок)

По теореме косинусов находим сторону основания: x^2 = l^2 + l^2 - 2*l*l*cos a = 2 * l^2 * (1 - cos a) основание - квадрат со стороной x, значит основание вписанного конуса - круг радиуса r = x/2. v = 1/3 * s * h, где площадь основания s = π * r^2 высота h = корень(l^2 - b^2) (по теореме пифагора), b это отрезок, проведённый из центра квадраты в его угол. найдём b как половина диагонали. диагональ d = x*корень(2), тогда b = d/2 = x/корень(2) в итоге v = 1/3 * π * 1/4 * x^2 * корень(l^2 - 1/2 * x^2), ну а x мы знаем.