Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. двугранный угол при основании равен а (альфа). найти объём пирамиды.

269

455

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

masha91672

Геометрия

4,4(12 оценок)

1) основанием высоты dh является точка н, точка пересечения медиан (биссектрис и высот) основания пирамиды. ob - высота, медиана и биссектриса основания abc

2) ов = 3· он, из δоdh найдем но: tgα = dh: oh ⇒oh = dh: tgα ⇒ ob = 3· dh: tgα = 18: tgα

3) из δboc найдем cb: cos30 = bo: cb ⇒ cb = bo: cos30 = bo: (√3/2) = 36/(√3·tgα)

4) s δabc = 0.5·bo·bc = 0.5· (18: tgα )· 36/(√3·tgα) = (108√3)/tg²α

5) v пирамиды = (1/3)·sδabc · dh = (1/3)· (108√3/tg²α ) · 6 = 216√3/tg²α