Из таблицы умножения 100×100100×100 вырезали квадратик - id16461691 от афкашник 13.01.2020 12:50

Question

Алгебра: Из таблицы умножения 100×100100×100 вырезали квадратик 3×33×3. сумма девяти чисел в этом квадрате равна 18018. какое число стоит в центральной клетке этого квадратика?

афкашник · Accepted Answer

Из 1-го ур-я вычтем 2-ое, из 1-го вычтем 3-е и из 2-го вычтем 3-е: (x-y)(x+y+z)=-2; (x-z)(x+y+z)=4; (y-z)(x+y+z)=6. возведем эти уравнения в квадрат и сложим: 2(x+y+z)²(x²+y²+z²-xy-xz-yz)=4+16+36=56. если же сложить исходные уравнения, то получится x²+y²+z²-xy-xz-yz=7, отсюда (x+y+z)²=4, т.е. 1) x+y+z=2, откуда х-у=-1; x-z=2; y-z=3. решаем эту систему и подставляем в исходную: х=1; у=2; z=-1. 2) x+y+z=-2, откуда х-у=1; x-z=-2; y-z=-3. решаем эту систему и подставляем в исходную: х=-1; у=-2; z=1....

Из таблицы умножения 100×100100×100 вырезали квадратик 3×33×3. сумма девяти чисел в этом квадрате равна 18018. какое число стоит в центральной клетке этого квадратика?

Ответы на вопрос:

Популярно: Алгебра